Учебные материалы


На основании (3.22) имеем 1 страница



Карта сайта opc.ru

μ = 1 + χm (3.24)

называется магнитной проницаемостью вещества.

94. ( α=arctgχ):

,

для диамагнетиков Jд = - χНе, для парамагнетиков Jп= χНе (рис.3.3.).

95. потенциальную энергию можно представить в виде

,

Второй член в правой части уравнения известен как энергия обменного взаимодействия, причем — обменный интеграл, пред­ставляющий потенциал между атомами i и j.

96. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков зависит от тем­пературы по закону Кюри — Вейса:

,

где М—магнитный момент одного атома; R — газовая постоян­ная; — температура, называемая точкой Кюри, выше которой нормальный ферромагнетик становится парамагнетиком. Восприимчивость ферримагнетиков изменяется после точки Кю­ри по следующему закону:

, (3.25)

где c0, s и qс— величины, зависящие от магнитного взаимодейст­вия металлических ионов антипараллельных групп (qс — темпера­тура самообращения спонтанной намагниченности обеих групп; соответствующая компенсация магнитных моментов - c=0).

97. Восприимчивость выше и ниже точки Морина в полях H ≤ HК в пределах точности измерения не зависит от температуры и равна

χ||CФ = (1,75±0,35) ·10-6 см3/г.

Намагниченность в базисной плоскости изотропна и при Т= TН в полях, больших -1600 КА/м, подчиняется, соотношению, обычному для ферромагнетиков,

σ1 = σ0+ χ┴CФ H┴

98. Общая зависимость намагниченности от температуры для ге­матита по Неелю и Потенье:

σ(Т,Н) = σ0(Т)+χ(Т)Н.

99. В свою очередь, Ка можно выразить для трех видов анизотро­пии таким образом. Анизотропия, обусловленная величиной и распределением внут­ренних напряжений вещества,

тогда

,

где —интенсивность внутренних напряжений; l — магнитострикция насыщения.

Кристаллографическая анизотропия

Ка = Кa.м.,

тогда

Hс=2Ka.к./Js,

где Ka.к — константа кристаллографической анизотропии. Анизотропия формы

Ка=0,5(M-N)JS2

тогда

HS = (M-N)JS,

где М, N — коэффициенты размагничивания по поперечной и про­дольной осям овоида.

Все названные виды анизотропии могут одновременно влиять на ферромагнитных материалов [50, 61].

100. Магнитная индукция внутри та­ких образцов, как известно, в системе СИ равна:

В = Не+ J

Разделив это уравнение на Не, мы можем установить связь между магнитными проницаемостью m и восприимчивостью ве­щества

m=1+c.

101. Сле­довательно,

Hp = tg aJ =NI.

Постоянный коэффициент tg a, связывающий с J, называют размагничивающим фактором (N), или коэффициентом размагни­чивания, который зависит только от формы тела образца.

Внутреннее поле

Hi = Hе-Hр = Hе-NJ. (3.26)

Для тороида или длинного образца Hi=Hе и N=0, для тонкого диска (магнитный листок), перпендикулярного силовым линиям поля, можно найти Hi, в центре диска, пользуясь понятием приве­денного кругового тока a/m0,

Hi = ai/(m02r),

где а — толщина диска; r — радиус диска.

Индукция внутри диска

В=m0Не+аi/(2r).

Для бесконечно тонкого диска а / r → 0), следовательно,

В=m0Не; ; Не=mНi.

Получаем

Hp=Hе-Hi = Hi(m-1)=cHi, так как m-1=c.

Но, так как J=cH, то

Hр = J,

т. е. N=1.

102. Для эллипсоида вращения (овоида) (при l>1)

где l - формфактор.

При l>50

103. Из выражения (3.26) легко найти Н0 внутреннего поля тела, как это сделал впервые Аркадьев В.К. [7]:

и аналогично магнитные свойства формы:

104. Если частица ферромагнетика окружена множеством других и они отделены друг от друга слоем нефёрромагнитного материала, то поле H внутри частицы состоит из следующих слагаемых: внеш­него поля He;_дополнительного, усредненного поля всей совокупно­сти частиц , поля, обусловленного влиянием ближайших ча­стиц ; размагничивающего поля формы NмMм( — размагни­чивающий фактор, определяемый формой самой частицы и ее на­магниченностью),

. I

Не может отличаться от действительного поля, если образец не бесконечно длинный (торроид),

.

Принимая для простоты симметричное поле, считаем, что поля соседних частиц уравновешивают друг друга и = 0.

Внутри сферической полости, вокруг рассматриваемой частицы в однородно намагниченной среде (объеме, с коэффициентом раз­магничивания N)

,

так же равен 1/3 для сферических частиц,

Загрузка...

,

где CMv— коэффициент заполнения объема ферромагнитной фазой с cм. В результате

H=He+Jср /3 – Jм /3=He – (1 – CMv) Jм /3

Восприимчивость ферромагнетика известна — χм. Тогда H=Jм / χм, а

(3.27)

Разделив обе части уравнения (3.3) на Не, получим известную формулу Олендорфа

,

где 1/3 — коэффициент размагничивания частицы магнитных включений в куске руды.

В диапазоне концентрации магнитных вкраплений CMV до 0,4 можно найти коэффициент размагничивания куска руды (сростка) по формуле

(3.28)

В области больших концентраций магнетика значительно луч­шую сходимость с экспериментом показывает формула И.М.Кирко и М.Н.Григорьева

(3.29)

Г. Н. Петровой была экспериментально установлена зависи­мость изменения с изменением концентрации ферримагнитного компонента.

Для концентраций 1>CMV>0,015 она предложила принимать его равным

и только для CMV <0,015 брать N= 1/3 как для обычного однородного шара.

С. Ю. Бродская и М. А. Грабовский уточняют формулу (3.28) за счет учета зависимости N= (l/3)f (CMV):

Nист может быть определено по формуле (3.28) и (3.29).

Е. И. Кондорский также методом суперпозиции получил выра­жение для области малых концентраций и напряженностей

где ;

Очень большое распространение в магнитном обогащении получила формула, предло­женная Лихтенекером:

, а при ;

где — проницаемость частиц, а — проницаемость среды.

105. Для этих пределов можно приближенно рассчитывать по­правку на магнитную силу по формуле

,

где и — магнитные силы, соответственно необходимые и расчетные для сепарации.

106. Для поперечной вкрапленности и разделения сильномагнитных материалов в слабых полях

,м3/кг.

При продольной вкрапленности и разделении в полях обычной напряженности (Н=50 кА/м)

мз/кг.

107. Для ориентировочных расчетов сепарации в сильных полях в соответствии с [60] восприимчивость сростков можно принимать прямо пропорциональной содержанию магнитных минералов

где — соответственно содержания и удельные магнитные вос­приимчивости минералов, составляющих сросток; — содержа­ние металла; Во — относительная удельная магнитная восприимчи­вость на 1 % металла в форме магнитного минерала.

108. Экспериментально установлена связь между степенью восстановления руды R* и коэрцитивной силой Нс, выражающаяся формулой Hc = aR—a0,

где а, а0 — коэффициенты при R = 4—10%, а=235,9 и а0 = 0,94; при R=11—17%, а = 67 и а0 = 0,14.

Этими же исследованиями показано, что с увеличением коэрцитивной силы минералов необходимо увеличивать силу размагничивающего и намагничивающего полей, в противном случае материал мало изменит свои свойства. Оптимальное соотношение определяется по формуле

.

109. При очень тонком измельчении магнетитовых руд (меньше 20 - 30 мкм) магнитная восприимчивость резко уменьшается вследствие разрушения

*Степень восстановления — отношение содержания кислорода, отнятого при восстановлении, к исходному его содержанию в руде.

доменных областей и связана с размерами зерен d (мкм) эмпирическим уравнением

χи = χо(1 - е-0,1d),

где χи и χо — удельные магнитные восприимчивости соответственно измельченного магнетика и тороидального образца.

110. Магнитные свойства минералов зависят от температуры, поскольку нагрев вызывает движение атомов и перестройку кристаллической рёшетки минералов. Например, намагниченность:

JFе3O4 = 90+аT2;

JγFе2O3 = 83+bT2,

где а, b — коэффициенты, отражающие генетические особенности минералов, обычно а = 8,26-10-7, b= 10,26-10-7.

111. В первом приближении можно рассматривать флокуляцию как взаимодействие маг­нитных масс по закону Кулона, определяя силу Fфл или прочностьфлокул σфл,

m = M/l = JV/l = JS = χHS;

,

где V,l – соответственно объем и длина флокулы; S — площадь поперечного сечения флокулы.

С учетом влияния формы флокул можно записать

σфл = kJ2/(1-χN), (3.30)

где k — коэффициент пропорциональности; N — коэффициент раз­магничивания флокулы.

Если флокуляция происходит за счет остаточной намагничен­ности, то в выражении (3.29) вместо J следует принимать Jr.

В процессе флокуляции происходит работа за счет снижения общей магнитостатической энергии.

Прочность флокуляции σфл можно оценить также на основе выражения энергии ферромагнетика

;

.

Более точно эта величина определяется на основе тензора Максвелла для флокулы. Так, по продольной оси

, (3.31)

где χ— магнитная восприимчивость флокулы; N— коэффициент размагничивания флокулы.

Расчет по формуле (3.31) для магнетитовых флокул (χ=0,1) в полях современных сепараторов (H=80 кА/м) показывает, что прочность удлинения флокул (λ~2—4; N = 0,1-0,2) достигает 6·104 Па, что хорошо согласуется с экспериментальными дан­ными.

Очевидно, что такие флокулы вполне устойчивы и поэтому ycловияфлокуляции определяют структуру и магнитные свойства не только суспензий, но даже чистых мarнeтитoвых флoкyл. Пред­варительное магнитное структурирование перед измерением удель­ной магнитной восприимчивости по методу Гуи отражается на ре­зультатах измерений.

Удельная магнитная восприимчивость, см3/г

В продольном магнитном поле (H=160 кА/м) . . . 0,072

В поперечном магнитном поле (H=160 кА/м) . . . 0,059

Без магнитного структурирования . . . . . . . 0,065

112. При изменении потока в соленоиде (ввод, а затем вывод зонда из поля или поворот оси на 90о) в его витках возникает э. д. с.

Е = -ω·dФ/dt dФ = S·dB (3.32)

dQ = i·dt = -ω· S··dB/R (3.33)

где dB – изменение магнитной индукции;

R - общее сопротивление цепи;

Ω - число витков измерительной катушки;

S - её площадь;

Q - количество электричества, протекающее через гальванометр.

Так как по теории гальванометра Q = СQ·α, то интегрируя (3.34) получим:

СΨ = СQ · R = ΔB ω S / α вебер/деление (3.35 )

где СΨ – постоянная измерительного соленоида (установки), откуда напряженность поля в точке измерения:

Н = СQ·α /μо ω S, эрстэд (3.36)

По этой формуле можно найти пределы измерений для калибровки (ширина шкалы 0 - α) и размеры датчика – площадь сечения S и число витков ω. Измерения обычно ведут с помощь милливеберметра или флюксметра типа М-19 или М-119.

113. эффекта Холла (прибор ИМИ-3 и многие другие). В последнем методе напряженность прямопропорциональна э. д. с. Холла , в, толщине пластинки датчика d, м и обратно пропорциональна току в пластинке i , а:

Н = Uх· d / Rх· i (3.37)

где Rх – константа Холла, мз а·сек.

114. Поток, пронизывающий элемент длины пояса, равен:

dФ = μо· ω· S· dl (3.38)

где S – сечение пояса;

Нl - составляющая напряженности поля в направлении dl;

ω - число витков на см. Полный поток легко найти интегрированием (3.38) в пределах длины пояса:

Ф = ∫ dФ = μо· ω· S· Uп (3.39)

где Uп – разность магнитных потенциалов между концами пояса, который равен:

Uп = СΨ · α /К (3.40)

где К = μо· ω· S – постоянная пояса.

К определяют экспериментально с помощью градуировочной катушки с током: К = СΨ·· dl / ω· i,

где ω и i – число витков и токградуировочной катушки.

115. При появлении внутри соленоида поля Н э. д. с. измерительной катушки вызовет отклонение стрелки флюксметра на Δ α1

Н = К1·· Δ α1 (3.41)

При введении внутрь измерительной катушки ферромагнитной пробы, индукция в ней будет: В = К2· Δ α2 (3.42)

Разделив (3.41) на (3.42), получим

μ = К2· Δ α2 / К1·· Δ α1 = К· Δ α2 / Δ α1 (3.43)

При этом К практически равно единице, так как измерения производятся на оной и той же установке.

116. Определение магнитной восприимчивости при такой методике про изводят по формуле

;

при

,

откуда

(3.44)

где ΔР — кажущееся увеличение массы образца в магнитном поле» кг; δ — плотность образца, кг/м3; H — напряженность сильного од­нородного поля (внутри катушки на уровне нижнего конца труб­ки), А/м; dV — элементарный объем образца, м3; S — площадь се­чения образца, м2; hi — напряженность слабого однородного поля (вне катушки на уровне верхнего конца трубки), А/м; Р — масса образца, кг (P = 6/S); I — длина образца, м; а — коэффициент с2·м2/кг.

117. Поскольку коэффициенты а в обоих случаях одинаковы, то

;

Для повышения точности измерений применяют электромагнит­ную систему с изодинамическим магнитным полем, напряженность которого соответствует магнитному насыщению минералов.

118. Так, например, для магнетитовых руд содержа­ние магнитного железа βFeм (%) в образце

βFeм = Jsβт/Jм = 72.36Js/91,62 = 0,789Js,

где Js — удельная намагниченность насыщения образца, А•м2/кг, βт — содержание железа в чистом магнетите (βт = 72,36); Jм — удельная намагниченность насыщения магнетита ( =91,62 А•м2/кг).

Содержание магнетита βFe3о4 (%) в той же руде определяют по выражению

βFe3о4=100Js,= 1,0915 Js (3.45)

Для титаномагнетитов и других ферритов удельная намагниченность насыщения

Js ≈ 0,916 βFe3о4

Сильномагнитные минералы искажают внешнее поле и поэто­му наряду с испытуемым образцом обычно испытывают эталон­ный и, определив его намагниченность насыщения J`э, проверяют расчетом Js по формуле с поправкой

,

где Js — удельная намагниченность пробы без поправки; α — по­правка для данной установки (α ≈0,0006).

При исследовании магнитных свойств минералов следует убе­диться, что относительная погрешность серии опытов не больше допустимой для приборов, использованных при экспериментах,, т. е.

где σэ, σ1, σ2 — средние квадратические отклонения (погрешности), соответственно допустимые и каждого из используемых приборов.

119. Магнитная сила Fм в изодинамическом поле, которая создается между полюсами, определяется по формуле

, (3.46)

где К — постоянная магнита, зависящая от Н, n, I, S; χ — объем­ная магнитная восприимчивость; V — объем частицы; I — сила тока.

Магнитной силе в зазоре противодействует наклонная состав­ляющая Р силы тяжести

P = Vδg sinα, (3.47)

где δ — плотность, кг/м3; α — угол наклона оси зазора, градус.

При многократном подбрасывании минеральной частицы виб­рирующим лотком она прекратит свое движение под влиянием си­лы тяжести при P = Fм. Приравнивая формулы (3.9) и (3.10) и заменяя δ/χ= χ и g/k=y, получим

χ=уsinα/I2. (3.48)

120. в со­ответствии с формулой Годэна степень раскрытия :

,

где i— степень измельчения в долях среднего размера вкраплений полезного минерала, даже при двойном переизмельчении не пре­вышая 12,5%.

121.

1—III — стадии измельчения; — поверхность магнетита; — поверхность кварца; — поверхность сростков магнетита с кварцем

Са­ма поверхность срастания определяется по методике Остапенко — Костоусовой [57] путем поочередного растворения кварца и маг­нетита в двух идентичных пробах, поверхность Sисх которых пред­варительно измерена, а затем измеряются поверхности оставшего­ся магнетита и кварца и определяется поверхность сраста­ния Sср:

122. Энергия отрыва свободных электронов по Ферми

где h — постоянная Планка; ; — число Авогадро; ρ — плотность; μ — атомная масса; m — масса покоя электрона ( кг).

123. Зная энергию отрыва электронов, можно определить

,

где — разность потенциалов при контакте двух трущихся тел, эВ; - энергия, необходимая для отрыва одного из внешних электронов (для феррита, гематита, галенита — 5 эВ и более; для угля, кварца, доломита, магнезита — 4,4-4,8 эВ; кальцита, флюорита —3,2—3,5 эВ); е — заряд электрона.

124. Приобретенный заряд Q (Кл) определяют по формуле

. (3.51) Удельный заряд (Кл/кг) определяют по формуле

.

Здесь e — емкость измерительной системы и трубки относи­тельно земли (измеряется цифровым измерителем), Ф; U — по­казания вольтметра (электрометра), В; m — масса навески, кг.

125. Зная энергию отрыва электронов, можно определить

Uс=(Еф2— Еф1)/е,

где: Uc – разность потенциалов при контакте двух трущихся тел, эВ; Еф – энергия, необходимая для отрыва одного из внешних электронов (для феррита, гематита, галенита — 5 эВ и более; для угля, кварца, доломита, магнезита — 4,4—4,8 эВ; кальцита, флюорита —3,2—3,5 эВ); е — заряд электрона.

126.

Ua=kh,

где k — коэффициент (для отрицательной короны k=21, а для положительной k = 7,5 кВ/см).

Пробивное напряжение чистого воздуха равно 30 кВ.

127. форму про­вода и плоскости, пропорционален рабочему напряжению и оп­ределяется по формуле

где k — коэффициент, характеризующий подвижность ионов.

128. Наибольший заряд, который может возникнуть в частице помещенной в электрическом поле, определяется по формуле Мора . (4.81)

Отсюда для сферических частиц (формула Потенье)

(4.82)

Здесь ε0 и ε' — диэлектрическая проницаемость соответственно среды и частицы; а, с —параметры, характеризующие размеры и форму частицы, и обозначают соответственно радиус и полу­ось вращения, м; N — фактор деполяризации (сравнить с ко­эффициентами размагничивания). Значения фактора приведены в табл. 4.7. Для сферических частиц при .

129. Т. е. при зарядке

.



edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная